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当百亿千亿参数的大模子抢占着科技头条，“若无必要，勿增实体”这把迂腐“剃刀”是否依旧耀眼？

在这个追求极致性能的时期，“更大即更好”似乎已成为不言自明的公理。关联词，从拉瓦锡到，从牛顿第一定律到量子力学，科学史上最优雅的表面经常以其简约之好意思驯顺众东说念主。这场复杂与简约的“较量”，仍以出东说念主料到的方式丰富着咱们的领会寰宇。

复杂性与简易性确实是对立的吗？本文将回溯历史长河，探寻一个迂腐形而上学原则与现代科技之间的精巧关联。在这个经由中，咱们不祥能够发现，复杂与简易之间掩饰着若何的辩证关系。

01 奥卡姆剃刀的历史起源

东说念主类对简易的追求是跨娴雅的。东方的《说念德经》以“为学日益，为说念日损”揭示领会的辩证法例，亚里士多德在《物理学》中通过“天然界弃取最短旅途”（最小作用量道理）勾画天然规矩。牛顿在其《天然形而上学道理》第三卷中曾写到，“解释天然界的一切，应该追求使用最少的道理。淌若很少的道理就能解释天然，那么再列举更多的道理即是过剩的了。”

而对“简易原则”的最简易表述，莫过于13世纪建立于奥卡姆的方济会修士威廉（笔名“奥卡姆”）提议的：

“若无必要，勿增实体”（Entities should not be multiplied unnecessarily）。

要意会这句话，起始要了解这句话的配景，这就需要重返中叶纪经院形而上学的论争现场。

圣经故事中，亚算作为第一个男东说念主，凭借天主赐予他的“圆善言语”，得以给伊甸园中的每种生物定名。这种圆善的言语体系将“最适合”或“最圆善”的词语与其内容连接起来，以此揭示万物终极说念理。可跟着亚当被赶出伊甸园，圆善言语也消释了。为此，形而上学家/神学家寄但愿于深入探究以回话圆善的亚当语（Adamic language）[1]。

但自后，形而上学家们对“共相”、“内容”等抽象看法的争论愈演愈烈，奥卡姆率先相识到这场念念辨已堕入虚无，他拒却评论那些看不到摸不着的“东西”，只承认照实能够用感官不雅察到的存在，那些所谓的普遍性要领王人是毋庸的拖累，应当被冷凌弃地“剃除”。

奥卡姆提议，看法基于感知步履。就像中叶纪酒馆的主东说念主在门前甩掉桶箍来传递“新酒到货”的信息，固然桶箍自身不是酒，但传递了预期的趣味。同理，环境中的物体将预期的趣味传递出来，而东说念主类自带感知才调，能够在脑中造成看法。咱们的感知与环境中的物体之间存在因果关系，看法则作为这一关系的副居品出现。

而“剃刀”这个比方，直到1649年才被创造出来。“剃刀”的预料，着手于中叶纪作者的刮刀。在抄录羊皮纸手稿时，为了不禁绝周围文本的情况下擦除单个字母和单词，就需要使用刮刀。“奥卡姆剃刀”取其喻义，旨在纠正念念想的抒发，保证措辞的优雅的同期量入制出变量的谈判。固然剃刀起始被形色成一种用来打击奥卡姆本东说念主的火器，但剃刀的引入，为简易原则提供了令东说念主信服的代言形象。

▷图 2. 中叶纪的抄写室中，刮刀是抄写经籍的东说念主员必不可少的器用。

用当下计较机的算法（NLP）来解释。当言语学家还在参谋“不同言语之间的语法章程有哪些共性”、“不同东说念主类言语的内容特征是什么”时，奥卡姆剃刀指出，将单词改变成向量，以此计较向量间的关系，只须让机器得到实足的感官体验（熟所有这个词据），算法会自动会总结出“男东说念主+国王=女东说念主+女王”。

奥卡姆剃刀代表的唯名论（Nominalism）以为，科学发展不必受限于既有框架，而是取决于能不雅察到什么；淌若不雅测和现存表面不合适，那就更换表面框架。唯名论取代了之前占据主导的唯实论（Realism），自此这种对浮浅解释的偏好，更是指点着之后数百年间的科学发展。

02 奥卡姆剃刀的诓骗及滥用

17-18世纪，化学家试图解释死亡征象，曾提议“燃素”（phlogiston）这一瞎想实体。“燃素说”以为，可燃物资含有“燃素”，死亡是燃素开释的经由，金属煅烧后变成金属灰（氧化物），被视为“失去燃素”。又因为金属煅烧后分量增多的实验发现，燃素被极端假定“具有负分量”。

与之相对的是，拉瓦锡（Lavoisier）提议的“氧化表面”，即用氧气与物资的勾搭解释死亡。这一表面不需要引入新的难懂物资，仅用已知元素的互相作用就能自洽地解释征象。值得一提的是，其时普利斯特利（Priestley）通过加热红色氧化汞得到了一种\"特殊的空气\"，这种气体能使烛炬死亡更旺、老鼠呼吸更顺畅，这即是自后被拉瓦锡定名的“氧气”。

在工夫条目有限确其时，既无法获胜不雅测到燃素，也难以提纯出纯氧，但因为拉瓦锡的氧化表面更简易，合适奥卡姆剃刀原则，缓缓成绩了科学社区的世俗招供。而正确的表面，又鼓吹了后续科学的越过。

雷同的例子在科学史上多如牛毛。爱因斯坦提议狭义相对论时，斗胆甩掉了“以太”这一其时普遍收受的假定介质，用更为简易的数学框架合资了力学和电磁学。达尔文的进化论用“天然弃取”这一优雅机制，解释了物万般种性的发祥，无需诉诸超天然的创造力量。这些表面的得胜，强化了科学界对“奥卡姆剃刀”原则的信心。

▷图 3. 光如安在以太中传播。注释中提到“光能从节点激勉，沿着旅途传播”，“垂直标量压缩（Perpendicular Scalar Compression）作为光的发祥”，以及“光子不沿波的旅途传播”。图源：robertedwardgrant.com

但奥卡姆剃刀追求的“简易”，不应被浮浅化意会为裁减意会门槛。推行上，咱们并莫得可信把柄标翌日然界老是遵循最浮浅的规矩。跟着科学辩论的深入，好多表面反而变得愈加复杂，因为新发现的征象经常需要更风雅的解释框架。

奥卡姆强调的是“必要”——何为“必要”，取决于要解释的征象。

以广义相对论为例，固然它的数学框架远比牛顿力学复杂，但这种复杂性是必要的，因为它得胜解释了水星近日点进动、引力红移等经典力学无法论说的征象。因此，评判一个表面时，不可仅以其复杂进程为范例，而应该查考其解释力与复杂性是否相配。

▷图 4. 《奥卡姆剃刀》，来自《虚构科学之友》系列插画. 作者：Ele Willoughby, PhD

相对地，机械降神*固然提供了看似浮浅的处罚决策，但这种名义的浮浅性巧合阻碍了奥卡姆剃刀的内容。

以就寝瘫痪为例，用“外星东说念主敲诈”来解释固然直不雅易懂，但这种解释需要咱们极端假定外星东说念主的存在、其跨越星际的才调、以及弃取性探望地球等一系列未经证据的前提。比拟之下，异态就寝（Parasomnia）的神经生理学解释固然较为复杂，但它开导在已知的科学发现之上，无需引入极端的未警戒证的假定。

*“机械降神”（Deus ex Machina）是一种戏剧叙事手法，指在剧情堕入逆境时，通过巧合的外部力量或超天然介入强行处罚问题，最早出当今古希腊悲催中，在现代文体和影视中多被视为收缩故事逻辑的生硬出动。

▷图 5. 《哈利·波特与火焰杯》中，哈利与伏地魔在坟场的魔杖对决。由于两根魔杖的杖芯来自团结只凤凰的羽毛，它们产生了“闪回咒”征象，魔杖之间的畅达迫使伏地魔魔杖中的灵魂碎屑和受害者影像涌现出来，最终哈利借此契机得胜脱逃。这个场景被一些剧评东说念主评为哈利波特系列电影中十大机械降神场景之一。着手：CBR.com

合理诓骗奥卡姆剃刀，应注目幸免不必要隘引入多重孤苦的解释机制，其中枢在于排斥不可能的假定。

精神病学规模曾发生过一次“乌龙”——“哈瓦那轮廓征”。2016年，好意思国驻古巴大使馆的责任主说念主员回报出现头痛、晕厥、注见地和挂念问题等症状，媒体飞快将其归因于“声波障碍”。随后，寰宇各地的酬酢东说念主员也连接回报雷同症状。关联词，这些症状在渊博东说念主群中也普遍存在，并未呈现出针对性障碍所应有的系统性特征。

从奥卡姆剃刀的视角来看，“声波障碍”的解释需要咱们收受一系列未经证据的假定：存在能够定向辐照的声波火器、障碍者能够精准弃取遐想以及这种火器能在民众边界里面署等。比拟之下，将这些症状解释为功能性神经贫苦或环境成分（事实上最终证据是由蟋蟀的鸣叫声引起）则浮浅得多。

这个案例教导咱们，在评估数个竞争性假说时，奥卡姆剃刀的诓骗前提是这些假说具有邻近的解释力和展望才调，而不是浮浅地弃取名义上看起来最浮浅的解释。这一丝在现代科学实践中显得尤为进击，现实寰宇中的好多问题经常具有概轻易，并受到不雅测噪声的影响，这王人使得咱们需要以更严谨的数学框架来再行注目“奥卡姆剃刀”原则。

03 当奥卡姆剃刀遭逢概率——贝叶斯剃刀

现代好多问题具有概轻易，而况受到不雅测噪声的影响，这使得单纯偏好简易的解释不再适用。统计学家哈罗德·杰弗里斯（Harold Jeffreys）在其经典文章《概率论》（Theory of Probability）中提议的“定量口头奥卡姆剃刀”，内容上是将传统的奥卡姆剃刀原则数学化，并融入贝叶斯概率框架，从而为模子弃取和科学推理提供了一种基于概率的严格口头。

其中

A表露假定；

B表露不雅察到的把柄；

P(A)是先验概率，表露在莫得不雅察到具体收尾之前对每个假定的运行信念；

P(B|A) 是似然性（likelihood），表露在给定假定下不雅察到面前收尾的概率；

P(B)是把柄的总概率，用于对收尾进行归一化处理。

用书中“掷骰子”的例子来说明。假定有两个骰子（一个六面骰和一个六十面骰），黢黑掷了其中一个，然后汇报收尾，让东说念主猜掷的是哪个骰子。

尝试掷出数字39：

若不谈判投掷收尾，仅凭奥卡姆剃刀原则，会倾向于弃取更浮浅的六面骰。

而根据贝叶斯方程，A表露“掷六面骰”或“掷六十面骰”的假定，B表露掷出数字39的事件，假定先验概率P(A)均为0.5，P(B)不错视为1，P(B|A)即是在使用某种骰子的条目下掷出39的概率）。那么，

贝叶斯揣测：

▪ 关于“掷六面骰”假定，六面骰不可能掷出39，即P(B|A)等于0，最终掷出六面骰的概率P(A|B)也为0。

▪ 关于“掷六十面骰”假定，六十面骰子掷出39的P(B|A)等于1/60；将这个值与先验概率0.5相乘，得到后验概率为1/120。

比较这两个假定，收尾一目了然，六十面骰比六面骰更有可能。

尝试掷出数字5：

当今假定掷出的数字是5，这个收尾既可能是六面骰也可能是六十面骰，其先验概率沟通（假定无偏），那么两个骰子的可能性是否相等？

推行上在这种情况下，奥卡姆剃刀和贝叶斯揣测如故会以为，更浮浅的假定（即六面骰）应该被优先谈判。

贝叶斯揣测：

先验概率0.5保抓不变，六十面骰掷出数字5的概率仍是1/60，六面骰掷出数字5的概率变为1/6。

那么，计较下来：

六十面骰掷出5的后验概率，是1/120，

六面骰掷出5的后验概率，是1/12。

比较两种假定，六面骰的概率比六十面骰高十倍，是以更可能是六面骰。

在这个案例中，为了比较不同模子的把柄强度，杰弗里斯提议了贝叶斯因子（Bayes Factor），用数学计较获胜量化了奥卡姆剃刀。

贝叶斯因子，界说为两模子旯旮似然的比值。

若贝叶斯因子显赫大于1，则复古模子A，反之则复古模子B。

物理学家约翰·冯·诺伊曼曾说过：“用四个参数我不错拟合一头大象，用五个参数我不错让他摇动鼻子。”量化后的奥卡姆剃刀，能够在不同复杂度的模子间进行概率比较，而不再依赖于确信性的判断。

天然，六十面骰也会掷出5 点，就像复杂解释有时亦然正确的。但淌若浮浅和复杂模子、表面或假定王人能相同很好地解释数据，那么根据“奥卡姆剃刀+贝叶斯揣测”，浮浅的模子更可能是产生这些数据的着手。

计较微生物代谢通量散布

假定在一条微生物代谢通路中，1摩尔代谢物A 不错通过三种中间体（B、C或D）滚动为1摩尔的代谢物E。辩论者需要确信推行的代谢通量散布。

▷图6. 微生物的3条代谢通路

最浮浅的假定是代谢仅通过单一通路（中间体B、C或D），其归一化值（normalized value）为1。这种假定合适奥卡姆剃刀原则，单一通路明显比三条通路更浮浅。

关联词，实验数据自身大多存在噪声，单一通路的假定并不可实足解释所罕有据。因此，通过最大似然法或贝叶斯口头将实验数据和噪声拟合到模子中，亦然常见的数据处理口头。

▪ 贝叶斯口头，选拔奥卡姆剃刀原则，仍会倾向于最浮浅的模子，因此这类口头的典型收尾是展望扫数代谢王人通过其中一条通路（如通路B）。

▪ 最大似然口头，则倾向于使数据与模子拟合，因此可能会引入一个更复杂的模子，举例90%的代谢通过通路B，大要5%的通过通路C和D。

如斯看来，偏好浮浅处罚决策的贝叶斯口头，可能会将科学家推向“说念理”的反场所。

但这不料味着当下奥卡姆剃刀不再适用。事实上，基于真实情况的复杂口头，也可能会导致舛讹，举例将实验噪声舛讹地拟合到非活跃的代谢旅途中。而使用浮浅模子，能让噪声能够保抓其噪声特色，而不是被过度拟合到模子参数中，这是浮浅模子在生物学辩论中的另一个进击上风。

实验和表面辩论依然证明了噪声在生物系统中上演着进击脚色，举例保证代谢系统的可限定性。淌若将噪声拟合到确信性模子中，可能会忽略噪声的功能性作用，从而得出舛讹论断。

04 机器学习如何简约洁原则接纳养料

在机器学习实践中，如何衡量模子的简易性与复杂性一直是个进击议题。假定要熟悉一个基于（CNN）的视觉识别模子，下图中的两个不同复杂进程的模子在熟所有这个词据上分类性能相当，应该弃取哪个模子进行进一步的熟悉呢？

▷图7. 两个不同复杂度的视觉识别模子示例。图源：Medium

比较多个模子并不浮浅。

淌若只根据奥卡姆剃刀，AG百家乐能赢吗无疑是弃取图7a中的浮浅模子。但更复杂的模子（有更多的掩饰层和滤波器），总能更好地拟合数据。模子图7b相对7a更复杂，能解释的数据更多（模子容量更大），在更世俗的可能数据集上的进展可能就更好。

然而，淌若只追求这种“圆善拟合”，模子可能因为过度参数化而难以泛化，即出现过拟合（overfitting）。咱们确凿需要的是一个能细密泛化的模子，即在未见过的数据示例上进展细密。

▷图8. 复杂模子受到处分的基本道理.

在图中，水平轴代表了扫数可能的数据集空间D，而贝叶斯章程根据模子对推行数据的展望准确度来给以相应的奖励，这种展望才调通过D空间上的归一化概率散布来度量，给定模子Hi条目下的数据概率P(D|Hi)被称为模子Hi的把柄。

一个浮浅模子H1只可作念出有限边界的展望，如P(D|H1)所示；而一个参数更多的模子H2能够展望更多种类的数据集。关联词，这种复杂性也相应地付出了展望强度上的代价，关于特定数据集C1，H2对数据集的展望强度反而不如H1。假定两个模子具有沟通的先验概率，那么淌若数据集落在区域C1中，浮浅模子H1将是更可能的模子。

图源：Hoffmann R, Minkin VI, Carpenter BK. Ockham's Razor and Chemistry. HYLE--International Journal for Philosophy of Chemistry . 1997;3:3-28.

因此，模子的弃取需要在拟合才谐和泛化才调之间找到均衡。为了处罚这一问题提议的一系列表面口头，王人能看到奥卡姆剃刀的“如无必要，勿增实体”原则的影响。

举例，通过结果模子的复杂度来升迁模子的泛化才调的正则化工夫（regularization）。正则化通过在模子的亏欠函数中添加一个正则化项（regularization term），对模子的复杂度进行处分，从而阁下模子的参数，使其不会过度依赖熟所有这个词据中的噪声，以此升迁模子的持重性。常见的正则化口头包括L1正则化、L2正则化，以及针对神经集结的Dropout等。值得注宗旨是，引入正则化不料味着浮浅的模子一定要好于复杂的模子。

▷图9. 一阶、三阶、二十阶和一千阶多项式回来拟合（品红色；从左到右）的数据来自三阶多项式函数（绿色）生成的数据。三阶和一千阶模子王人杀青了低展望舛讹。图源：[3]

纳夫塔利·蒂什比（Naftali Tishby）等东说念主提议的信息瓶颈表面（Information Bottleneck, IB），起始旨在解释机器学习模子如安在熟悉经由中压缩输入数据并索取有用信息。其中枢念念想是：在输入X和输出Y之间找到一个中间表征T，使得T尽可能压缩X的信息，同期T尽可能保留与Y关系的信息。信息瓶颈杀青了对输入信息的压缩，通过保留要津信息：确保压缩后的表露（representation）仍能灵验展望输出，幸免过度简化导致信息丢失。雷同于奥卡姆剃刀的“如无必要，勿增实体”原则。

▷图 10. 信息瓶颈默示图.（a）信息瓶颈，（b）作为信息瓶颈的自编码器，以及（c）作为信息瓶颈的惯例的多层神经集结. 图源：Ghojogh, Benyamin & Ghodsi, Ali. (2024). PAC Learnability and Information Bottleneck in Deep Learning: Tutorial and Survey. 10.31219/osf.io/vqxh8.

而信息瓶颈表面的具体器用，举例自编码器（autoencoder），可通过无监督学习杀青数据的低维表露。自编码器经常由以下三个部分构成：编码器（将输入X映射到低维表露T即“瓶颈层”）、潜在表露与解码器（将T重构为输出X，尽可能接近原始输入X）。自编码器的瓶颈层强制数据通过低维表露，雷同于信息瓶颈中的压缩经由。自编码器这种通过低维表露和重构舛讹优化杀青信息压缩的方式，合适奥卡姆剃刀对复杂性的阁下。尔自后出现的，进一步将信息瓶颈与概率建模勾搭，通过最大化把柄下界杀青信息压缩，对应贝叶斯揣测下的奥卡姆剃刀。

▷图 11. 智能系统结构与责任道理. 着手：Wolff G. Information compression as a unifying principle in human learning, perception, and cognition, and as a foundation for the SP Theory of Intelligence. Research OUTREACH . 2019;(109).

至于多位学者（如Hinton、Schmidhuber等）提议的“压缩=智能”（Compression as Intelligence），其中枢逻辑是智能系统能够从大宗数据中索取要津规矩，忽略冗余信息。举例，东说念主类不错从少许示例中学习通用章程（如言语语法）。压缩不单是是减少数据量，更进击的是发现数据背后的潜在规矩（如物理定律、统计模式）。通过压缩得到的简易规矩能够实施到新场景，处罚未见过的问题。不啻机器，大脑也通过压缩信息（如抽象看法）杀青高效挂念和推理。和奥卡姆一样，“压缩=智能”王人强调了简约性在智能步履中的中枢作用。

在可解释机器学习规模中，相同存在偏好浮浅的模子（线性模子或决策树），举例局部可解释模子（LIME）、SHAP值。

▷图12. LIME默示图. 图源：Tyagi, Swati. (2022). Analyzing Machine Learning Models for Credit Scoring with Explainable AI and Optimizing Investment Decisions. 10.48550/arXiv.2209.09362.

局部可解释模子：当无法全局使用浮浅模子时，在局部区域内用浮浅模子（如线性模子）近似复杂模子的决策，从而提供对展望收尾的直不雅解释。

▷图13. SHAP 模子示例。

a）使用SHAP的事件分类器的局部解释的默示图。

b）使用瀑布图土产货解释。

图源：Pezoa, Raquel & Salinas, Luis & Torres, Claudio. (2023). Explainability of High Energy Physics events classification using SHAP. Journal of Physics: Conference Series. 2438. 012082. 10.1088/1742-6596/2438/1/012082.

SHAP值：通过博弈论口头，分拨每个特征对模子展望的孝敬，将模子的展望收尾剖判为各个特征的孝敬值之和，既适用于单个展望，也不错用于扫数这个词数据集的全局解释。

这些对局部/单个输入进击性进行量化的口头，说明奥卡姆剃刀在可解释机器学习中的诓骗体现为一种简约性与解释力的均衡。

05 阁下简约性与组件简约性

关联词，“简约性”是一个多维度的看法，当东说念主们评论模子的简约性时，对其有不同的致使互相矛盾的看法。

有时，东说念主们会将“简约性”（Parsimony）和“疏淡性”（Sparsity）浑浊，但两者在模子遐想中具有内容区别。

具体来看，疏淡模子固然有好多参数，但大部分参数为零或接近零，唯有少数参数对给定模子的输入敏锐。因此，一个疏淡模子并不比一个参数较少但对多种输入王人有反映的密集模子更简约。

最近发表在《好意思国国度科学院院刊》(PNAS)上的一篇论文[3]，永诀了两种不同的简约性——阁下简约性与组件简约性。

▷图14. 阁下简约性与组件简约性。

左图对应“阁下简约性”。简约性更强的模子（黄色）对事件的概率分拨集结在较小的边界内，而更复杂的模子（紫色）则世俗地分散其展望。下：简约性更强的模子（黄色）捕捉到更少的征象子空间，而更复杂的模子（紫色）不错容纳这些征象。

右图对应“组件简约性”。上：简约性更强的模子（黄色）使用比更复杂模子（紫色）更少的输入变量。下：简约性更强的模子（黄色）假定比更复杂模子（紫色）更少的潜在变量/原因。图源：Dubova M, Chandramouli S, Gigerenzer G, et al. Is Ockham’s razor losing its edge? New perspectives on the principle of model parsimony. Proc Natl Acad Sci U S A . 2025;122(5):e2401230121. https://doi.org/10.1073/pnas.2401230121

所谓“阁下简约性”，经常体现为具有较少参数或灵验参数的模子，具有较少抒发性的函数口头、更精准的先验散布、更短的描画长度，以及更低的秩或其他范例。建模者常会相识到遐想征象与模子之间的差距，当这种差距存在时（无论是有意如故巧合），模子就会过拟合，继而引发“不适用”问题。在其他条目沟通的情况下，受阁下较少的模子不错从数据中索取更多的模式，因此经常靠近不适用的风险较低。

而“组件简约性”，将模子的复杂性界说为具有故趣味的组件的数目。其中组件不错包括变量的类型或实例、孤苦原因或模子中表露的不同经由。

以建模东说念主类言语为例，一个组件精简的模子会试图用一套最小的语法章程来解释东说念主类言语的丰富性。举例，乔姆斯基的普遍语法学说提议，少许的基本章程不错解释寰宇各地使用的万般言语的世俗万般性。反之，一个不那么精简的模子，所使用的语法章程更大，固然可能更精准地解释不同言语的结构，但其组件更为复杂，假定了更多的章程。

区别了两种简约性，能更明晰地意会何为简易模子。心理学和神经科学辩论中，领会实验常通过限定和不雅察特定的实验条目，辩论东说念主类或动物的领会功能，如感知、挂念、注见地、决策等。雷同地，在深度学习规模，这又被称为“消融辩论”（ablation study），行将模子视为参与者，系统地移除模子的一部分以评估其对性能的影响，从而得到对复杂模子的洞悉，由此判断究竟是浮浅模子如故复杂模子。

举例，在评估一种未经测试的药物的后果时，淌若忽略因果图上的要津中介变量，可能会得出实足不同的论断。举例，某种药物可能通过中介变量（比如药物在体内的代谢经由）波折影响救援后果，但淌若忽略了这一丝，咱们可能会舛讹地以为药物无效或后果显赫。因此，为了更准确地代表妥协释寰宇，经常需要使用因果发现，增多模子的复杂性。

再举一个例子，乐高的价钱和包装盒上标注的“最小年岁”是否关系？淌若只浮浅看这两个变量，可能会得出“年岁越大，价钱越高”的论断。但推行上，这种关系性可能取决于进击的中介变量，比如乐高零件的数目和分量。更复杂的乐高套装经常零件更多、分量更大，因此价钱更高，但也可能更适合年岁较大的孩子。要解释价钱与“最小年岁”两者间的关系，就需要引入更多中介变量，构建更复杂的模子，但这是必要的。

06 复杂性视角下， 奥卡姆剃刀依旧人老心不老吗？

近来，复杂的数据驱动型东说念主工智能（AI）模子的兴起，向简易假定发起了挑战。以AlphaFold为例，这一打破性工夫通过高精度展望卵白质结构，绝对改变了生物学规模。这些依赖大宗数据和复杂架构的 AI 系统，依然在好多规模罕见了更浮浅、更传统的模子。

在言语学辩论方面，乔姆斯基试图通过一套“省俭”的普遍语法章程，来解释东说念主类言语的丰富性和抒发性。而大言语模子（LLMs）则选拔了截然有异的旅途：莫得热烈的先验假定，而是从大宗数据中学习，生成东说念主类花样的连贯文本。尽管这些模子终点复杂，但提供了传统表面无法提供的科学见解。

那么，奥卡姆剃刀依旧有参谋的价值吗？

Marina Dubova等东说念主以为，过于严格地遵循奥卡姆剃刀原则，可能会错过有价值的见解，致使导致模子出现舛讹。举例，在神经科学中，用浮浅模子解释及时脑扫描，收尾经常是检测到大脑呈周期性行为模式，而推行上，脑行为是跟着时期渐渐变化的。这些浮浅模子依赖于对脑功能的简化假定，未能谈判到神经经由的复杂性。相同，在药理学中，淌若忽略了患者年岁、遗传配景或既往健康情状等进击特征，可能会导致药物模子对特定个体的反应展望不准确。

此外，复杂模子天真性更高，能够谈判到浮浅模子可能忽略的世俗成分和互相作用。这种天真性在惬心辩论等复杂系统中尤为昭彰，这些规模中的模子经常会包含从大气能源学到洋流等万般各样的变量。道理的是，最近的辩论发现，基于集结的口头，即整合多个不同模子，其惬心展望的准确性相较依赖单一模子要好得多。尽管这些模子在某些方面可能会互相矛盾，但通过收集它们的见解，能够为辩论者提供更为丰富和可靠的惬心模式意会。

但是，简约性也照实引颈了科学的发展。以爱因斯坦为例，他对简约性至粗珍视。他有一句格言：“万事万物王人应尽可能地简易，但不可于浮浅。”具体到他要处罚的问题，爱因斯坦指出：简约单的表面启程生成复杂的输出很容易，但经常逆向由复杂输出推出浮浅模子就很难。因为即使舛讹的表面也能作念出正确的展望，而且总会存在无尽数目的表面（其中大多数尚未被构想出来）能够正确解释任何有限数目的不雅测数据。因此，逆问题莫得惟一解。

在1905年发表他的狭义相对论方程后，爱因斯坦致力寻找能够包含重力和加快度的相对论定律。他起始的口头是追求完整性——试图让表面包含尽可能多的数据——而不是浮浅性。他构建了尽可能包含更多不雅测数据的方程，然后试图从这些方程启程，反向构建一个浮浅的合资表面。关联词，在滥用了大要十年的时期，不得胜地辩论了一个又一个复杂的方程之后，爱因斯坦最终改变了战略，只辩论最浮浅和最优雅的方程的口头，并在之后才将它们与物理事实进行测试。这最终让他得胜发现了广义相对论。而这段履历也促使他再行评估了浮浅性在科学中的作用，并为表面构建中奥卡姆剃刀的有用性提供了宝贵的见解。他写说念：

“一个表面不错通过警戒来考验，但无法从警戒启程构建一个表面，[而况]如斯复杂的方程只可通过发现一个逻辑上浮浅的数学条目来确信，该条目实足或险些实足决定了这些方程。”

只不外，之后爱因斯坦一直喜爱于大一统表面，试图用一个方程来解释扫数物理学。但爱因斯坦之后的物理学辩论却一无所获，这未始不说明过度依赖简约性假定，相同是引入了不必要的实体（浮浅的最好意思），偏离了奥卡姆剃刀的喜悦。值得注宗旨是最近因斯坦称之为他“最大错误”的天地学常数（不够简易），最近又以暗能量再行出现。

雷同的简约性原则在近来的生命科学规模相同得到了印证。以神经科学为例，责任挂念计较模子包括千千万万个神经元，这些神经元的学习能源学由它们所在区域决定。从单个神经元偏执互相作用的层面上解释贫乏重重，但当咱们抽象到脑区层面，该模子就能够明晰地解释责任挂念征象。

生命系统，则提供了另一个典型案例。固然生命征象自身极其复杂，但对其的解释却不错相对浮浅。以元胞自动机为例，元胞自动机由大宗浮浅的单位（元胞）构成，每个元胞根据局部章程和邻居状态更新自身状态。尽管章程极其浮浅（如康威的“生命游戏”仅用几条章程），却能涌现出复杂的全局步履（如自组织、模式造成）。

这些辩论标明，复杂系统的步履并不一定需要复杂的全局限定或极端假定，而是不错通过浮浅的局部章程和最小化的实体来杀青。这恰是奥卡姆剃刀的精髓：用尽可能少的假定和章程解释征象。东说念主工生命辩论的进展也进一步标明，即使是基于章程构建的造谣生物，也能展现出智能和妥贴性步履，生动地展示了简约性与复杂性的辩证合资。

一言以蔽之，对东说念主工智能时期奥卡姆剃刀道理的参谋，启发咱们用新的念念考方式来处罚科知识题。多万般种的模子不错孝敬出更全面的意会，辩论东说念主员不应受限于单一浮浅的解释。简约性和复杂性，并非对立的看法，而是互补的器用。科学家在探索问题时，需要根据具体的辩论配景、把柄以及问题的需求，审慎地决定何时选拔简约性，何时引入复杂性。

建模经由不仅要关乎建模者的遐想和配景，还取决于科学自身的演进。东说念主工智能时期，统计学、计较机科学、领会科学偏执他规模的的不断进展，正在重塑咱们对简约性与复杂性的领会：简约性并非全能，复杂性也非拖累，要津在于如何根据问题的内容与需求，在两者之间找到动态均衡。而科学的改日，就在于如安在简约与复杂之间，找到那条通向更长远意会的说念路。

参考文件：

1. https://www.thecollector.com/ockham-mental-language-speaking-minds/

2. https://academic.oup.com/brain/article/145/6/1870/6575832?login=false

3. Dubova M, Chandramouli S, Gigerenzer G, et al. Is Ockham’s razor losing its edge? New perspectives on the principle of model parsimony. Proc Natl Acad Sci U S A . 2025;122(5):e2401230121. https://doi.org/10.1073/pnas.2401230121