|作 者：曹则贤
(中国科学院物理研究所)
本文选自《物理》2024年第10期
倒置豪杰古来有
——[唐]戴叔伦《行路难》
摘抄约当是量子力学奠基东谈主之一，是量子场论的奠基东谈主，量子生物学亦然他的主意。约当在量子力学竖立经过中使用的数学最终导致了约现代数这个数学分支的诞生。约当是早慧的天才，又得到诸多科学泰斗的加持，其对物理学的孝敬给东谈主一种信手拈来的嗅觉。令东谈主不解的是，约当对科学的孝敬遭到了挑升不测的淡薄。约当被誉为无东谈主说起的量子力学豪杰(der unbesungene Helden der Quantenmechanik)，量子力学与量子场论被不公正地险些渐忘的共同构建者(zu Unrecht fast vergessenen Mitbegründer der Quantenmechanik und der Quantenfeldtheorie)，这样的侥幸令东谈主不堪唏嘘。
枢纽词矩阵力学，变换表面，对易关系，反对易关系，费米—狄拉克统计，量子场论，量子生物学，约现代数
0哥廷恩，1924
哥廷恩是德国中北部的一个有着传奇颜色的小镇。有个叫施罗茨(August Ludwig von Schlözer, 1735—1809)的东谈主曾用“Extra Gottingam non est vita, si est vita non est ita”来赞好意思这个小镇，风趣是“哥廷恩之外莫得活命；如果有活命，那也跟这儿不相似”。哥廷恩确乎有其特有的方位，比如它有一所真大学。上世纪初二十年代的哥廷恩大学活跃着几位被称为die Bronzen(大咖)的数学家，包括希尔伯特、克莱因、闵可夫斯基、龙格(Carl Runge，1856—1927)以及福格特(Woldmar Voigt，1850—1919)。熟识数学的一又友都知谈希尔伯特、克莱因、闵可夫斯基被称为数学三驾马车，有传奇无数。笔者欠亨数学，恕未几言。这几位的物理树立值得略提一下，希尔伯特发展的一些数学表面是量子力学的基础(希尔伯特空间是量子力学的基础)且本东谈主率先给出了引力场方程，闵可夫斯基的名字见于闵可夫斯基空间，克莱因与索末菲合著有《陀螺表面》。龙格在物理方面的趣味趣味包括光谱学与天体物理，他的三个博士之一是提议量子力学的玻恩，而福格特是阿谁提议洛伦兹变换的东谈主，且是个晶体学全球。
1924年，签字希尔伯特与库朗(Richard Courant，1888—1972)的《数学物理枢纽I》(Methoden der mathematischen Physik I，Springer，1924)出书。该书1930年出书了第二版；后继的《数学物理枢纽II》则迟至1937年才出书。接下来说起的库朗的“数学物理枢纽”都是指《数学物理枢纽I》。这本书的内容多来自希尔伯特的文稿与讲稿，但撰写由库朗负全责(…muss ich die Verantwortung allein übernehmen库朗撰写的作家序)。库朗那段时分有个后生助手(时值21—22岁)参与了这本书的写稿经过。这个助手对这本书有什么具体的孝敬，不好说，但是有少量是降服的，这个后生对这本书的内容短长常精通的。他的名字出当今作家的致谢名单中。
1924年6月13日，哥廷恩年青一辈的物理讲授玻恩提交了一篇名为Über Quantenmechanik的论文，这标志着量子力学的诞生。此时，以及接下来玻恩创立矩阵力学以及欺诈波能源学的日子里，这个后生是玻恩讲授的助手。
这个后生叫约当(Pascual Jordan，1902—1980)，他是在那一年在玻恩门下取得的物理学博士学位(图1)。
图1 1920年的约当
《数学物理枢纽I》是那一年诞生的量子力学的数学基础(忽闪，阿谁匡助薛定谔解了氢原子的薛定谔方程的外尔也出身哥廷恩，是希尔伯特的博士生)。此处我把该书中几章的名字译出来，全球望望是不是似曾相识。
第一章 Die Algebra der linearen Transformationen und quadratischen Form (线性变换与二次型的代数)
第五章 Die Schwingsund Eigenwertprobleme der mathematischen Physik (数学物理中的振动问题与本征值问题)
第六章 Anwendung der Variationsrechnung auf die Eigenwertprobleme (变分在本征值问题上的欺诈)
第七章 Spezielle durch Eigenwertprobleme definierte Funktionen (本征值问题界说的非凡函数)
相等地，第一章的第5节就有矩阵的基本因子以及酉阵谱方面的内容。这本书出现的第二年，这些内容就有了物理对应。我以为，科学史家忽略了《数学物理枢纽I》对量子力学诞生的意旨：莫得希尔伯特、库朗的《数学物理枢纽I》就莫得量子力学。玻恩/约当，薛定谔/外尔，泡利，冯·诺伊曼，这些东谈主在构筑量子力学和撰写量子力学著述时都说起了这本书。
在《数学物理枢纽I》这本书中，矩阵一词，Matrix(复数Matrizen)共出现46次。英文版中更多，因为它把一些Tensor也给翻译成了matrix。阿谁时间，很巨额学物理讲授都没别传过矩阵的倡导。在哥廷恩的玻恩和约当熟读这本书，是以玻恩在提议量子力学的倡导后与约当沿路构造了矩阵力学，尔后还能欺诈于解说薛定谔的波能源学；约当参与构造了矩阵力学(相等地是给出矩阵力学的概率解说以及得到黑体发射涨落的矩阵力学推导)，还我方给出了量子力学的变换表面形势。薛定谔亦然熟读这本书的，不信你比较这本书第六章与薛定谔1926年的论文。我忽然猜测，任何一个在启动学习量子力学之前熟读过这本书的东谈主，应该都不会如笔者当入门习量子力学时那么昆季无措。
笔者骁勇说，量子力学偏激解说不可能先出当今哥廷恩除外的任何方位。Extra Gottingam non est mechanica quantica, si est mechanica quantica non est ita. 或者，换个表述，Extra Gottingam non est Quantenmechanik, si est Quantenmechanik non est ita.
听老农口耳相承，树木、花卉和庄稼要想长得好，前提是要有一派沃土。
1约当简介
约当1902年出身于德国汉诺威的一个源自西班牙的贵族之家，这个眷属每一代的宗子必须叫Pascual。Pascual Jordan早慧且自幼就受到了邃密的耕种，12岁就试图合伙圣经与达尔文的进化论。1921年，约当参加汉诺威大学学习动物学、数学和物理，1923年转入哥廷恩大学，作为数学家柯朗的助手，同期在物理学家玻恩和遗传学家Alfred Kühn的开拓下作念博士论文{德国大学轨制，三年或四年可获博士学位，学位要在两所大学完成，要有主专科和副专科。副专科在博士答辩后的考研阶段会被相等关怀。阅读那时候德国科学家列传时请忽闪这少量}。1924年，约当在玻恩门下取得物理学博士学位。此时，约当也曾完成了从学生到研究者的身份转念，更蹙迫的是，他取得了一般天才东谈主物所不具备的数学、表面物理、实验物理和生物学常识(参阅他接下来几年参与完成的几本著述)。1927年，约当通过了Habilitation{解释见此系列之前的文章}有了任讲师的经验，然后到哥本哈根玻尔处待了半年。约当曾在罗斯托克大学、洪堡大学任讲授，二次宇宙大战后经泡利推选在汉堡大学谋得一个客座讲授差使，1953年才转为适当讲授直到退休。
约当对物理学的孝敬是超卓的。约当曾于1942年取得普朗克奖，1955年取得高斯奖，算是他的国度对其物理学、数学树立的降服。约当是个被淡薄的豪杰，但他对竖立量子力学和量子统计所作念的孝敬，至少应该为欲掌捏这些学问的学者所熟知。
2约当的量子力学论文与著述
斟酌量子力学奠基者对竖立量子力学的孝敬，应基于其本东谈主发表的原始文件进行，需要关怀的是文章的内容以及发表时分(宜与其他联系文件的投稿或发表时分相对照)。约当在竖立量子论、量子力学和量子场论方面发表的文章(不十足)排列如下：
(1) P. Jordan, Zur Theorie der Quantenstrahlung (量 子 辐 射 理 论), Zeitschrift für Physik30, 297—319 (1924).
(2) P. Jordan, Über das thermische Gleichgewicht zwischen Quantenatomen und Hohlraumstralung (论量子原子与空腔发射之间的热均衡), Zeitschrift für Physik33, 649—655 (1925).
(3) P. Jordan, Bemerkungen zur Theorie der Atomstruktur (对于原子结构表面的几点说明), Zeitschrift für Physik33, 563—570 (1925).
(4) M. Born, P. Jordan, Zur Quantenmechanik (走向量子力学), Zeitschrift für Physik34(1), 858—888 (1925).
(5) M. Born, W. Heisenberg, P. Jordan, Zur Quantenmechanik II (走向量子力学 II), Zeitschrift für Physik35(8-9), 557—615 (1926).
(6) P. Jordan, Über kanonische Transformationen in der Quantenmechanik (量子力学中的正则变换), Zeitschrift für Physik37, 383—386 (1926).
(7) P. Jordan, Über kanonische Transformationen in der Quantenmechanik II (量子力学中的正则变换II), Zeitschrift für Physik38, 513—517 (1926).
(8) P. Jordan, Über eine neue Begründung der Quantenmechanik (论量子力学的新筑基)，Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen，Mathematisch-physikalische Klasse, 161—169 (1926). {neue Begründung 同 时 作 新 基 础 、再行筑基意会更好些}
(9) P. Jordan, Über quantenmechanische Darstellung von Quantensprüngen (论量子跃迁的量子力学表述), Zeitschrift für Physik40(9), 661—666 (1927).
(10) P. Jordan, Über eine neue Begründung der Quantenmechanik (论量子力学的新筑基), Zeitschrift für Physik40(11-12), 809—838 (1927).
(11) P. Jordan, Über eine neue Begründung der Quantenmechanik II (论量子力学的新筑基 II), Zeitschrift für Physik44(1-2), 1—25 (1927).
(12) P. Jordan, Zur Quantenmechanik der Gasentartung (气体退化的量子力学), Zeitschrift für Physik44, 473 — 480 (1927). {Entartung, 一般译为简并}
(13) P. Jordan, Kausalität und Statistik in der modernen Physik (近代物理中的因果律与统计), Die Naturwissenschaften15(5), 105—110 (1927).
(14) W. Heisenberg, P. Jordan, Anwendung der Quantenmechanik auf das problem des Zeemaneffekts (量子力学在塞曼效应问题上的欺诈), Zeitschrift für Physik37, 263—277 (1927).
(15) P. Jordan, Anmerkung zur statistischen Deutung der Quantenmechanik (对于量子力学之统计解说的注解), Zeitschrift für Physik41(4—5), 797—800 (1927).
(16) P. Jordan, Über Wellen und Korpuskeln in der Quantenmechanik (量子力学中的波与粒子), Zeitschrift für Physik45, 766—775 (1927).
(17) P. Jordan, O. Klein, Zum Mehrkörperproblem der Quantentheorie (量子论中的多体问题), Zeitschrift für Physik45, 751—765 (1927).
(18) P. Jordan, Die Entwicklung der neuen Quantenmechanik (新量子力学的发展), Naturwissenschaften15, 636—649 (1927).
(19) W. Pauli, P. Jordan, Zur Quantenelektrodynamik ladungsfreier Felder (论无荷场的量子电能源学), Zeitschrift für Physik47, 151—173 (1928).
(20) P. Jordan, E. Wigner, Über das Paulische Äquivalenzverbot (论泡利的等价禁制), Zeitschrift für Physik47, 631—651 (1928).
(21) P. Jordan, The present state of quantum electrodynamics, Physikalische Zeitschrift XXX, 700—712 (1929).
(22) P. Jordan, Über die Multiplikation quantenmechanischer Größen I (论量子力学量的乘法 I), Zeitschrift für Physik80, 285—291 (1933).
(23) P. Jordan, Über die Multiplikation quantenmechanischer Größen II (论量子力学量的乘法 II), Zeitschrift für Physik87, 505—512 (1934).
(24) P. Jordan, J. von Neumann, E. Wigner, On an Algebraic Generalization of the Quantum Mechanical Formalism, Annals of Mathematics35(1), 29—64 (1934).
(25) P. Jordan, Die Neutrinotheorie des Lichtes (光的中微子表面), Zeitschrift für Physik93, 464—472 (1935).
(26) P. Jordan, Der Zusammenhang der symmetrischen und linearen Gruppen und das Mehrkörper‐problem (对称群/线性群与多体问题之间的关系), Zeitschrift für Physik94, 531—535 (1935).
(27) P. Jordan, Zur Quantenelektrodynamik I, Zeitschrift für Physik95, 202—203 (1935). {在这个杂志的网站上，这篇论文被遗漏了，前边一篇是198—201，背面一篇204—209。原因不解}
(28) P. Jordan, Zur Quantenelektrodynamik II, Über die Theorie der Paarerzeugung (量子电能源学II：对产生表面), Zeitschrift für Physik96, 163—166 (1935).
(29) P. Jordan, Zur Quantenelektrodynamik III. Eichinvariante Quantelung und Diracsche Magnetpole (量子电能源学III：递次不变量子化与狄拉克磁单极), Zeitschrift für Physik97, 535—537 (1935).
除了杂志论文除外，约当对于量子力学还有不少专著。如前所述，约作为为库朗的助手对希尔伯特、库朗1924年的经典《数学物理枢纽I》有所参与，具体孝敬不解。两年以后，约当参与撰写的J. Franck，P. Jordan, Anregung von Quantensprüngen durch Stösse (量子跃迁的碰撞引发)，Springer(1926)出书。忽闪，此书的第一作家James Franck然而实验物理大拿，是玻恩就讲授职一定要紧缚到沿路的好哥们，此东谈主于1925年获诺贝尔物理奖。约当同玻恩沿路发展出了矩阵力学形势，1930年就配合出书了434页的Max Born, Pascual Jordan, Elementare Quantenmechanik (基础量子力学)，Springer(1930).这是矩阵力学的经典，嗅觉矩阵力学难学的一又友不错试试这本书，因为它会给你把矩阵和矩阵力学讲透。这本书，应该是大部出自约当之手(参照玻恩其后与Wolff合写《光学旨趣》，与黄昆合写《晶格能源学表面》的遗闻可知)。只是三年后，约当寂寞出书了Pascual Jordan, Statistische Mechanik auf quantentheoretischer Grundlage (量子论基础上的统计力学), Vieweg(1933)一书；六年后，出书了Pascual Jordan, Anschauliche Quantentheorie—Eine Einführung in die Moderne Auffassung der Quantenerscheinungen (直不雅量子论—量子风物现代表述导论)，Springer(1936)一书。这不是后众东谈主胡编乱凑的那种量子力学教科书，而是作家本东谈主作为奠基东谈主的该门学问的源泉流水。其后，约当还出书了Die Physik des 20. Jahrhunderts (二十世纪物理学)，Vieweg & Sohn(1936)；Das Bild der modernen Physik (近代物理图像)，Stromverlag (1947); Schwerkraft und Weltall (引力与天地)，Vieweg(1952)；Neuauflagen unter Atom und Weltall: Einführung in den Gedankeninhalt der modernen Physik (原子与天地之下的新相沿：近代物梦想想内容绍介),Vieweg(1956)；Die weltanschauliche Bedeutung der modernen Physik (近代物理的宇宙不雅意旨)，Klinger Verlag(1971)，都是可见约当之物理学树立与功底的经典之作。
3约当对量子表面竖立的孝敬
约当出谈来源，就基于其学位论文发表了两篇对于黑体发射的研究论文。黑体发射研究是量子论的主题之一。接下来，约当飞快迎来了导师玻恩交给的一个大任务：发展矩阵力学。
在海森堡划时间的把色散关系转念为量子化形势的想想基础上(这篇文章是海森堡草拟了一个草稿，玻恩完成的)，玻恩清醒到这是一个需要用矩阵谈话的表面。玻恩先是找数学功底极好的前助手泡利襄理，但被隔断了，泡利以致以为玻恩的数学倾向的斟酌会窒息海森堡的弘大物理直观(Born’s more mathematically inclined program could stifle Heisenberg’s powerful physical intuition)。这事儿如果发生在别东谈主身上还好说，泡利一直就是物理学家里的数学高手且是擅长用数学作念物理研究的。这不应是泡利的学术态度，简略出自其他考量。于是，任务落到了刚毕业的约当的肩上。玻恩以为海森堡的色散关系与矩阵联系，约当用了几天时分阐发了玻恩的这个猜想是对的。玻恩和约当沿路不毛了两个月，完成了标志量子力学诞生的Born, Jordan, Zur Quantenmechanik (走向量子力学)一文。矩阵力学的初创内容就在这一篇里。1926年，又完成了Born, Heisenberg, Jordan, Zur Quantenmechanik II(走向量子力学II)一文，即著名的三东谈主论文，是把前一篇两东谈主使命的表面延迟到了多目田度情形。在这篇文章中，约当得到了黑体发射涨落的矩阵力学推导，正是对其学位论文使命的连续。忽闪，前一篇两东谈主文章并莫得“I”的象征，可能玻恩其时并没意志到要写续篇。矩阵力学的中枢短长对易关系，。玻恩发现pq–qp的对角元是h/2πi，约当从领略方程动身阐述了那些非对角项为0。因为这个使命，泡利曾簸弄约当的名字应是“pq-qp Jordan”。玻恩和约当把称为verschärfte Quantenbedingung (锐化的量子条目。猜测是相对于而言的)。其后，即1927年，海森堡的由得到的Unschärferelation ∆x∆p≥h/2，倡导源泉上即来自于此，更远少量的话可追思到光谱学记号s, p, d, f …，这里的s就取自scharf(锐)。Unschärferelation其后都糊涂地归于uncertainty principle(省略情趣旨趣)。英文的uncertainty对应的是海森堡原文中三个“糊里糊涂”倡导之一的Unbestimmtkeit(省略情)，其他两个是Ungenauigkeit(不精准)，Unsicherheit(拿不准)。
斟酌玻恩和约当对Zur Quantenmechanik(走向量子力学)一文各自的孝敬不是个好的话题。此处仅说说一个小细节。这篇构造矩阵力学的文章包含如下内容：(1)把海森堡的记号乘积解说为矩阵乘积；(2)得到公式；(3)在计较pq–qp的时分导数的基础上阐述了这个公式；(4)阐述能量守恒；(5)阐述玻尔的频率条目；(6)电磁场量子化，其中将电磁场重量作为矩阵惩处；(7)在这个量子化的基础上阐发海森堡的假定，即示意原子电偶极矩的矩阵元的泛泛对应跃迁概率。前两条是玻恩的使命，后五条由约当完成。
看重的量子力学表述者会清醒到，许大量子力学文件中的的简化表述是分辩适的，为此会写成或者，强调这里是个矩阵关系抒发式，右边还有个单元矩阵。然而，必须指出，这样的抒发还缺失了许多内容，包括为了写起来肤浅两侧都约去了涟漪因子ei2πνnm，而且这里的矩阵须是无限维矩阵，且宗旨必须从0启动(因为来自傅里叶分析)。
由，加上矩阵算法，因此这意味着p→iℏ∂q。这是波能源学要用到的最枢纽的关系式，p→iℏ∂，是约当于1925年实时提议来的(笔者难忘见到过这个说法，但此刻却找不到这个原始出处了)。莫得这个关系式，哪有1926年薛定谔的方程用于氢原子问题，ag百家乐积分即把一个含项形势的方程转念成一个具体的二阶微分方程(有说法认为薛定谔得到动量算符抒发是基于Hamilton—Jacobi表面)？
在Zur Quantenmechanik的两篇文章中，约当也曾提议场量应如量子量(Quantengröße)相似要征服非对易关系。在东谈主们还满腹疑云之时，约当也曾在1927，1928年同Oscar Klein, Eugen Wigner, Wolfgang Pauli配合了系列文章，以场倡导(Feldbegriff)代替粒子倡导(Teilchenbegriff)作为基础对象对待。粒子不错被产生和消逝，场量子也不错被产生和消逝，这样就消解了波粒二象性。约当认为，量子地惩处波的领略，类粒子步履就出现了(particle-like properties arise as a consequence of treating wave-motions quantum-mechanically)。约当在1929年哈尔科夫会议上的大会薪金The present state of quantum electrodynamics是对量子场论发展第一阶段的追溯。
约当接下来给物理学界展示了什么是“手里有金刚钻，唾手颖悟瓷器活儿”。1925年，电子自旋倡导被提议，1926年约当与海森堡配合的论文行将自旋倡导用到反常塞曼效应上。泡利1927年发表了“磁性电子的量子力学[Wolfgang Pauli，Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons，Zeitschrift für Physik43(9-10), 601—623(1927)]”一文，该文引入了泡利矩阵和泡利方程，收稿日历为1927年5月3日。约当紧接着就发表了Zur Quantenmechanik der Gasentartung (气体退化的量子力学)一文，收稿日历为1927年7月7日。约当在这篇文章中即以含2×2矩阵的量子力学方程揣测简并气体的问题。如果咱们知谈薛定谔1925年惩处梦想气体量子化、提议气-体(Gaskörper)倡导的论文是他1926年波能源学论文的前奏，就能体会这篇论文的蹙迫性了。这篇文章之是以一般的量子力学文件不拿起，我揣测是因为它物理浓度太高且其中的数学不易看懂，比如其选取(9)可见基于两矢量构造的Clifford代数，而式(10)中的三个虚矢量闲隙四元数的乘法(图2)。
图2 约当Zur Quantenmechanik der Gasentartung一文pp.474—475上的截图
基于对易关系以及谐振子模子，狄拉克引入了玻色子的产生算符a+与消逝算符a，闲隙关系[a, a+]=aa+-a+a=1。在同维格纳配合的1928年文章中，约当他们引入了费米子产生算符与消逝算符之间的反对易关系，{a, a+}=aa++a+a=1，由此给了泡利不相容旨趣以场论角度的把捏(图3)。
图3 约当与维格纳1928年论文p.641上的截图
对易关系、反对易的关系研究着两种量子统计。约当是物梦想想与数学功底俱佳的研究者，哪会放过这内部的深意。相对晚到的冯·诺伊曼提议了量子表面的公理化框架(axiomatic framework)，相等地，他把物理不雅测量同作用于希尔伯特空间之间的厄米算符(observables as Hermitian operators acting in a Hilbert space)等价起来。约当废弃了希尔伯特空间那套布景，而是去公理化这个概括代数结构。既然非交换代数能对应那么多物理，约当于是猜测废弃代数乘法的合伙律[参见Pascual Jordan， Über eine Klasse nichtassoziative hyperkomplexer Algebra (一类非合伙超代数), Göttinger Nachrichten, 569—575 (1932)；Über Verallgemeinerungsmöglichkeiten des Formalismus der Quantenmechanik (量子力学抒发式的践诺可能性), Göttinger Nachrichten, 209—217 (1933)]，其后通过和维格纳、冯·诺伊曼的多年配合得到了一个对易但非合伙的结构，即约现代数。闲隙对易关系AB=BA和约当恒等式(AB)(AA)=A(B(AA))的非合伙代数为约现代数。此处数学、物理笔者不熟，打住。
还难忘《数学物理枢纽I》的第一章是斟酌线性变换的吧？当量子力学诞生后，约今日然会忽闪到变换在这个表面中的变装。约当猜测发展出量子力学的变换表面，少量儿也不奇怪。算符变换表面，可肤浅意会为不依赖于基的概括算子表述。斟酌量子力学的变换表面的文件会称之为狄拉克—约当表面，因为狄拉克也寂寞发展了变换表面(P. A. M. Dirac, The physical interpretation of the quantum dynamics, Proceedings of the Royal Society of LondonA113, 621—641 (1927))。约当在“量子力学的新筑基”一文的脚注中，提请全球忽闪FritzLondon也部分地发现了本文中的内容(见Fritz London, Zeitschrift für Physik40, 193(1926))。
4错失费米—狄拉克统计
费米—狄拉克统计是对征服泡利不相容旨趣的粒子的量子统计。这个统计琢磨的是用单粒子能量景色来描画险些莫得互相作用的多粒子态、但莫得两个粒子处于沟通的那种多体景色中的情形。据信，费米—狄拉克统计是1925年由约着手推导出来的，而况他称之为泡利统计[Engelbert Schücking. Jordan, Pauli, Politics, Brecht, and a Variable Gravitational Constant, Physics Today52(10), 26—31(1999)；Jürgen Ehlers, Engelbert Schücking. Aber Jordan war der Erste (约当才是第一个), Physik Journal1(11), 71—74(2002)]。在接下来的Eugen Wigner以及Oscar Klein的文章中亦然称为泡利统计的。其时约当把论文投给了Zeitschrift für Physik，而主编玻恩把稿件往手提箱里一塞去了好意思国，比及玻恩半年后追溯再拿出这篇论文，费米的论文也曾发表了。这然而约当的“精神之子(Geisteskind)”，就这样被侥幸之神给错付了。在约当的《量子基础上的统计力学》一书里，约当会提到这个统计，但不提任何东谈主的名字，其中悲愤，揣测别东谈主是无法体会的。其后有Stanley Deser者驳倒谈：“如果不是玻恩的失实，费米子应该叫‘约当子’ (…without Max Born’s faux pas the Fermions would have been called ‘Jordanions’)”.
对于迟延了约当发现“泡利统计”一事，玻恩本东谈主的叙述简略是的确的。“1925年12月我去好意思国MIT讲座。约当交给了我一个准备在Zeitschrift für Physik上发表的使命。我其时没时分读，就唾手塞进我手提箱子里，忘得鸡犬不留。等我半年后回到德国，掀开手提箱，发现了躺在箱子底的那份使命。该使命包含当今称为Fermi—Dirac统计的内容，在此其间由费米和狄拉克寂寞发现。但是约当才是第一个(Im Dezember 1925 ging ich nach Amerika, um Vorlesungen am MIT zu halten. Jordan gab mir eine Arbeit zur Veröffentlichung in der Zeitschrift für Physik. Ich fand keine Zeit sie zu lesen, steckte sie in meinen Koffer und vergaß die ganze Geschichte. Als ich dann ein halbes Jahr später nach Deutschland zurück kam und auspackte, fand ich die Arbeit auf dem Boden des Koffers. Sie enthielt, was man jetzt die Fermi-Dirac-Statistik nennt. In der Zwischenzeit war sie von Enrico Fermi und unabhängig von Paul Dirac entdeckt worden. Aber Jordan war der Erste)”。
5作为量子生物学奠基东谈主的约当
约当博学多识，有种说法，约当对专科逼仄的桎梏跋扈妄为(die Fesseln fachwissenschaftlicher Enge nicht zu respektieren)。约当自幼心爱生物学(薛定谔亦然)，他大学的辅修专科就是动物学。约当发展了量子力学，也自动把量子力学用到了意会人命上头。1932年，约当发表了Die Quantenmechanik und die Grundprobleme der Biologie und Psychologie (量子力学与生物学/脸色学基础问题), Die Naturwissenschaften20, 815—821(1932)一文。量子生物学(Quantenbiologie)就是他的主意(参见Anschauliche Quantentheorie一书)。1941年，约当出书了Die Physik und das Geheimnis des organischen Lebens (物理学与有机人命的奥秘)，Vieweg & Sohn(1941)一书。不知谈有几个量子生物学家同期具有量子力学(熟识量子力学已是奢想，如约当相似是量子力学奠基东谈主更是历史地不可能了)和生物学的布景，不知谈有几个量子力学布景的量子生物学家温和学会量子力学和生物学，也不知谈有几个生物学布景的量子生物学家温和学会生物学和量子力学。
6对约当的忽略
从笔者1984年启动战争量子力学算起，在笔者见到的中语量子力学文件中约当险些不曾被说起(应该是因为不知谈)，而在笔者所见到的流行的英文、德文表述中对约当亦然鲜有说起。约当很帅，约当口吃，但这似乎不是他被有益淡薄的原因。至于他的政事不雅点与社会行径问题，那是他创造量子力学和量子场论多年以后的事情，也弗成解释为什么其时就备受淡薄。约当的物理孝敬为什么会被有益淡薄，似乎是个谜。
为了让全球对物理学圈和物理学史圈对约当的淡薄有个嗅觉，我举两个面前的小例子作为凭证。例一，我手边有《泡利物理学教材》，其中卷六为Selected topics in field quantization (the MIT Press).讲field quantization (Feldquantisierung，场量子化)，这是约当创立的学问，故约当是绕不外去的。约当与泡利交好多年，亦然各自身上有值得“惺惺惜惺惺的方位的一双儿”(图4)。那么，泡利或者教材的编者在这本书中说起约当几许次呢？一次，only once，在p.7上。令东谈主哭笑不得的是，所给的参考文件“P. Jordan, E.Wigner, Z. Physik45, 751(1928)”如故错得离谱的。这是把P. Jordan, O. Klein, Zum Mehrkörperproblem der Quantentheorie (量子论中的多体问题), Zeitschrift für Physik45, 751—765(1927)与P. Jordan, E. Wigner, Über das Paulische Äquivalenzverbot (论泡利的等价禁制), Zeitschrift für Physik47, 631—651(1928)这两篇论文给混到沿路去了。问题是，该书从1971年出书，影响渊博通盘全宇宙，也不知谈印了几许语种、几许版次，这个问题却一直在，可见没东谈主注重约当的这两篇文章。那然而用反对易关系示意泡利不相容旨趣的使命啊。
图4 约当与泡利，1955年。看起来那时约当是很轩敞的一个东谈主
例二事关P. Jordan, Zur Quantenelektrodynamik I (量子电能源学I), Zeitschrift für Physik95, 202—203(1935)一文。这是量子电能源学最原始的论文。然而，在笔者撰写本文的此本领(2024.08.26)，杂志的网站上这篇文章是缺失的。对的，独独它是缺失的(图5)。如果不是亲身经历，我也不信。
图5 约当的Zur Quantenelektrodynamik I一文前后文在Zeitschrift für Physik杂志的网站上都存在，独独它是缺失的
7过剩的话
从参与撰写《数学物理枢纽I》启动，到发展出约现代数，兜兜转转，约当展示了他终究是个数学家的特色。他是一个懂量子力学的量子力学奠基东谈主。狄拉克、泡利可与之相相比。冯·诺伊曼亦然这类东谈主，但他错过了创造量子力学的盛宴。约当如故有极高形而上学教训的科学家，他其后的诸多著述无疑地阐述了这少量。笔者提请读者忽闪，对经典物理的量子论转述(quantentheoretische Umdeutung der klassischen Physik)，是当初构造量子力学的枢纽，玻尔的对应旨趣，薛定谔、玻恩论说波函数解说时提到的对波函数之粒子意旨上的转述(Umdeutung)，齐与此联系。愚以为这里也就淹没着学习量子力学的诀窍，即学好经典物理，然后将联系常识作量子论的转述(quantentheoretische Umdeutung)，然后就意会量子力学了。其实，早在1929年，年仅27岁的约当就指出，(改日)应在莫得经典对应这个手杖的前提下一步到位地表述对于电的纯量子表面(…und in einem Zuge, ohne klassisch-korrespondenzmaessige Kruecken, eine reine Quantentheorie der Elektrizitaet zu formulieren versuchen)，(量子场论)应该从自身找到一条新前程(muss aus sich selbst heraus neue Wegefinden)。你看他这话多得罪东谈主，多自便。
约当是量子力学的奠基东谈主之一，但他似乎对量子力学的魄力很庸碌，能很客不雅地看待量子力学的威力与不及，从莫得什么弄神弄鬼的言论。约当是熟识[q,p]=iℏ的局限的。闲隙[A,B]=iℏ这种关系的一双变量被作为正则共轭的。在1927年的“论量子力学的新筑基II”一文中，约当就指出哈密顿量H就莫得什么正则共轭(诸君读者忽闪，因此扫数的能量—时分省略情趣关系都是硬性地瞎凑的)；角动量也不闲隙这种关系，莫得什么正则共轭问题。约当熟识实验物理(见与Franck配合的著述)，他早就指出，不雅测不啻是扰动待测量的系统，骨子上更多地是产生实验的效果，即咱们我方形成了效果(Wir selber rufen die Tatbetände hervor，见于1932的文章)。约当这句话是对的，请参阅扰动表面惩处的两种情形，一种是哈密顿量中的互相作用项只是扰动了无互相作用时哈密顿量的能谱，一种是互相作用项的加入形成了新的哈密顿量，系统步履由新哈密顿量的能谱以及对应的景色所描画(参见狄拉克《量子力学旨趣》)。其后，约当在On the process of measurement in quantum mechanics, Philosophy of Science16, 269—278(1949)一文中更是隔断了“‘measurement’ is a fundamental concept which ought not to be analyzed”的传统不雅点。
在20世纪喧嚣的尘埃早已落定的21世纪，愚以为量子力学应该以其固有的面庞呈现于众东谈主面前。所谓的固有面庞，当以原始学术文件为独一依据。这一准则，适用于物理学的扫数领域。物理学以其固有的面庞、征服其应当征服的天然逻辑被呈现，更可见其打成一派而又各呈精妙处，则其传承也易，就业于东谈主类也更灵验。不错十足依照文件，像狄拉克作念量子力学那样隧谈地按照文件中量子力学张开的真的经往日再现它，阐扬它。
历史的真相细节已不蹙迫，但是学问细节自身蹙迫。当咱们忠心学会了某一门学问，则历史的真的细节便也会为咱们所熟知。历史的真相不错被遗漏以致有益掩盖、诬蔑，但学术的逻辑我方会诉说。这是科学史特有的方位，天然这里所说的科学仅限于数学和物理。这是笔者对于科学史的少量浅见。
对于历史上发生的事情，后东谈主斟酌其合理与否也曾不著奏效，咱们能作念的就是摄取既成事实。许多的情形，所谓的事实亦然无从谈起的，这是历史(学)的无奈。所幸的是，一者科学自有其内在的逻辑，咱们不错从科学的内在逻辑去部分校准历史表述，诚然学问发生的逻辑不一定是学问自身的存在逻辑；二者科学是最贯注记录以及传承与表述的。尤其是自十九世纪中后叶以来的科学发展，其原始文件号称完满。这是东谈主类之大幸(咱们中国东谈主是否应该不遗余力地竖立一份拷贝？)。
追到量子力学诞生一百周年
参考文件
[1] Howard D. Quantum Mechanics in Context：Pascual Jordan’s 1936 Anschauliche Quantentheorie. Neopubli，2013
[2] Schücking E. Physics Today，1999，52(10)：26
[3] Ehlers J. Schücking E. Physik Journal，2002，1 (11)：71
[4] Schroer B. Pascual Jordan，His contribution to quantum mechanics and his legacy in contemporary local quantum physics，Notas de Fisica，Ministerio da ciencia e tecnologia，Brasil (May，2003). 2003，arXiv：hep-th/0303241
[5] Jammer M. The philosophy of quantum mechanics. John Wiley & Sons，1974
[6] Petz D. An Invitation to the Algebra of Canonical Commutation Relations. Cornell University Press，1990
[7] Fedak W A，Prentis J J. Am. J. Phys.，2009，77 (2)：128
[8] Born M. Mein Leben (我这一辈子). Nymphenburger，1975
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